Páginas

3/5/14

Cultura & Astronomía (C&A)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MANIZALES
Cultura & Astronomía







Por: Gonzalo Duque-Escobar
Imagen: Logo del Museo Samoga, en:  http://samoga.manizales.unal.edu.co
Presentación


Imagen: Observatorio Astronómico de Manizales AOM, dependencia de la Universidad Nacional de Colombia, en: http://oam.manizales.unal.edu.co
Este documento, hace parte del material didáctico preparado para el Taller de Astronomía que se dicta desde 1985 en la U.N. de Colombia, actividad del Observatorio Astronómico de Manizales AOM que en los últimos años se ha desarrollado como un Curso de Contexto, hoy convertido en asignatura electiva a la cual también asisten otros ciudadanos interesados en la Astronomía. Fuente: Duque Escobar, Gonzalo (2007) Cultura & Astronomía (C&A). http://www.bdigital.unal.edu.co/12426/
Manizales, Octubre-2007 (Rev. 2014)
Ver enlace del Contexto en Astronomía OAM-UN, en: http://godues.wordpress.com/2013/02/14/

 La vida



Imagen: grupos humanoides en la evolución humana.  http://humanorigins.si.edu
El Universo tiene cerca de 15 mil millones de años y la Tierra unos 4700 millones. Nuestros ancestros humanos apenas aparecen hace 2 a 5 millones de años, dependiendo de si se habla del Australopithecus o del Homo.
No está claro que hubiera vida antes de hace 4000 millones de años: las principales evidencias que se tienen son los fósiles, y las más antiguas unos microfósiles de 3800 millones de años.
La aparición del hombre



Imagen: evolución biológica de la especie humana http://www.infoplease.com
El Homo Robustus habitó en la pradera y el Homo Habilis la selva. El primero utilizó redes y lanzas como herramientas, y el segundo arcos, cerbatanas y flechas; esto dadas las fuentes de proteinas disponibles.
Cuando el Homo Habilis (2,5-1,6 millones de años)  se establece en el ecotono (frontera entre selva y pradera), toma ventaja, suma a sus herramientas las del Homo Robustus para evolucionar hacia Homo Erectus (1,8-0,2 millones de años ), y luego al Homo Sapiens (hace unos 200 000 años).
Mientras el Homo Hábilis, de considerable tamaño craneal, ya baja de los árboles y camina sólo con sus piernas, el Homo Erectus fabrica herramientas pulidas y descubre el fuego y su uso. Pero es con el Homo Sapiens caracterizado por su aumento craneal y desarrolladas articulaciones, que se da la aparición del lenguaje.
Evolución humana
       








Imagen: Evolución craneal en:  www.blatner.com y estructura ósea Chimpancé  v.s. Hombre, en www.chakras.org.uk
Por no poseer físicamente una ventaja específica, creamos herramientas y las desarrollamos todas. Así pasamos del Homo Hábilis al Homo Erectus, y luego al Homo Sapiens, evolucionado culturalmente. Nuestra anatomía fue primero similar a la del simio: piernas cortas, brazos largos, y columna vertebral en forma de C. Ahora los humanos aparecemos con una columna en forma de S, mandíbula en lugar de quijada y miembros inferiores largos y superiores cortos. La evolución bilógica expresada en cambios en el cráneo y de las manos libres extendiendo las falanges, se ha correspondido con la del cerebro, como evidencia de la evolución cultural.
Las comunidades primitivas



Imagen: Comunidades primitivas, en http://comunidadprimitivaoscarctsv.blogspot.com   
Como no teníamos en la mano la potencia de la garra del puma, ni en la pierna la velocidad de la gacela: inventamos el hacha y la rueda, y finalmente lo inventamos todo.
Después del arco y de la lanza, el fuego y el abrigo fueron fundamentales para la especie humana.
Tras las lluvias torrenciales, con el verano, en los valles de salida de los ríos florecieron las praderas que proveían alimento a los herbívoros.  Allí donde cazaban los carnívoros, aprendimos el arte de domesticar animales.
En el pasado fuimos carroñeros: donde comían los carnívoros hicimos amistad con el perro, aprendimos el arte de domesticar los animales y de cultivar la tierra.
La cultura comprende  aspectos infraestructurales relacionados con la tecnología y los medios de producción;  aspectos estructurales relacionados con la organización social y las instituciones; y aspectos supra-estructurales que englobarían símbolos inmateriales e ideales.
Del trabajo colectivo al trabajo especializado



Imagen: Neardentales en http://www.vanguardia.com
Mientras el Paleolítico inicia hace 2,85 millones de años en las épocas glaciares del Pleistoceno, y termina con él en el Mesolítico, hace 12 mil años cuando el Hombre ha entrado a América, es en el Neolítico, hace 8 mil años, que aparece la agricultura. Luego seguirán las edades del cobre, del bronce y del hierro.
El trabajo en grupo facilitó la supervivencia. Más adelante, el trabajo se especializa: unos pescan, otros cazan y otros finalmente cultivan la tierra.
Como algunos bienes cultivados no perecederos como los granos se almacenan, mientas la carne de la caza y de la pesca no, la mayor ventaja la sacan los grupos humanos que cultivan cereales, en especial aquellos que pueden emplear mamíferos domesticables de fuerza utilizable.
Con la división del trabajo se genera el intercambio de productos entre grupos humanos , nace la propiedad privada y se da el desarrollo de las formas y medios de comunicación. Así, nacen los mercados y el lenguaje pasa de simple a complejo.
Privilegios fortuitos I



Imagen: Sacrificio Maya: en México, cada año durante los rituales del calendario azteca y nahuatl del maíz, se sacrificaban miles de víctimas humanas ofrecidas al Sol. https://sites.google.com
De 14 mamíferos domesticables y tres cereales privilegiados, el europeo contó con 10 de esas especies animales y con el trigo; el asiático con pocas de ellas y el arroz; y el hombre americano solamente con la llama y el maíz.
Pero los grupos humanos primitivos en Nueva Guinea no contaron con ninguna ventaja asociada a esos bienes de la naturaleza: así se explica el canibalismo humano tardío como forma de resolver las deficiencias de proteínas en algunas comunidades.
Dicho canibalismo entre humanos con propósitos y prácticas de variada naturaleza, ha sido registrado en tribus y etnias de todas las latitudes: celtas; indios amazónicos, anasazis y aztecas; grupos polinésicos y pigmeos; tribus de Nueva Guinea, grupos Maoríes y del Congo.
Privilegios fortuitos II



Imagen: El imperio Inca abarcó cerca de 2 millones de kilómetros cuadrados entre la costa pacífica y la selva amazónica, y desde el sur de Colombia  hasta el río Maule en el centro de Chile.  http://www.fuenterrebollo.com   
Las ventajas de la vaca y el buey, y del caballo y la mula, son notables: se hacen adultos en tan sólo dos o tres años, se domestican y proveen energía para el trabajo, leche, carne y pieles.
El elefante requiere 15 años para que se pueda utilizar; los carneros y ovejas, aunque ofrecen carne, piel y leche, son de escasa potencia animal; el escenario para el camello es el desierto y para la llama la tundra, por lo que sus usos están restringidos por el clima; finalmente, la cebra y el bisonte no poseen un carácter dócil.
 Los cereales considerados como la base de las grandes civilizaciones en el caso  del arroz, el maíz y el trigo, son ese conjunto de plantas herbáceas gramíneas cuyas semillas se pueden almacenar y emplear, generalmente molidas o en forma de harina, para proveer la alimentación humana y del ganado.
Gracias a los calendarios aparece la agricultura



Imagen: Astronomía en Mesopotamia. http://sobrehistoria.com
En Mesopotamia, la agricultura y la ganadería se impusieron desde el 6000 a.C., lo que supone la entrada de lleno al Neolítico.
La astronomía está en la base de la civilización: una de las características de la especie humana, es la de anticiparse en el tiempo: la de planear y construir su futuro.
Con las fases de la Luna se crean los conceptos de la semana y el mes; y con las estaciones el del año. Cada fase lunar da la idea de una semana y cada luna nueva la del mes: esto permitirá la contabilidad del tiempo en la administración de los procesos humanos individuales y colectivos.
Ya con los calendarios se pueden anticipar los períodos de lluvia, de pesca y de cría, las siembras y las épocas de cosecha. De esta forma las comunidades nómada recolectoras, se podrán establecer, producir más y construir sus poblados.
Gracias a la agricultura, aparecen los poblados



Imagen: Petra, Jordania, fundada hacia el siglo VII a. C. en un lugar estratégico para las caravanas, abandonada en el siglo VIII d. C. por el cambio de las rutas del comercio. http://upload.wikimedia.org
El hombre primero fue errante o nómada, hasta que se establece con los animales domesticados al pie de sus cultivos.
Los primeros poblados aparecen hace unos 12 mil años a. C.
La ciudad, aunque más reciente, es un desarrollo tecnológico tan fundamental como lo fueron el fuego y la rueda en los primeros estadios del desarrollo. Con cada clase de sociedad asociada al apogeo de cada factor de producción (esclavitud, feudalismo capitalismo…), las ciudades también han venido evolucionando.
El medio ambiente, inicialmente un medio fundamentalmente natural y luego un medio más transformado o paranatural, ha evolucionado gracias a la relación dialéctica, de simbiosis y parasitismo, entre las colectividades humanas y el medio ecosistémico.
Gracias a los poblados surge la escritura



Imagen: Izq. Evolución de los jeroglíficos; Der. Escritura rupestre, en http://lmblogdehistoria.blogspot.com
El orden en la evolución de los jeroglíficos, muestra el desarrollo de la escritura, con esta secuencia:
La contabilidad
El pictograma (mujer = figura)
El ideograma (mujer feliz = figura +sentimiento)
El fonograma (sólo consonantes)
El alfabeto (aparecen las vocales)
Es necesario informar sobre la cantidad y los atributos de las cosas, para saber lo que se tiene, pero también sobre su estado y lo que se dispone: de ahí que la contabilidad tiene que evolucionar de los pictogramas a los ideogramas, y éstos a fonogramas y al alfabeto, para facilitar el trueque y más adelante el comercio.
Gracias a la escritura surgen los imperios.
  



Imagen: Pirámide Maya en: www.am.ub.edu y Machu Picchu, en: www.eu-descopar.ro
La civilización  Maya (1000 a.C. a 900 d.C.) tuvo similitud con la babilónica: su calendario se basaba en la Luna. Ambos medios, son poco húmedos y fértiles, pero no de clima desértico. Su arquitectura y orfebrería soportadas en la arcilla, resulto de formas variadas.
El imperio Inca (siglos XV a XVI), tuvo similitud con el egipcio: su calendario se basaba en el Sol. Perú y Egipto son medios desérticos pero productivos por sus suelos limosos y ríos en sus valles. Su arquitectura simple, estuvo soportada en la piedra.
Los calendarios



Imagen: Stonehenge 2700 aC., en el solsticio de verano, el Sol sale alineado con el eje de la construcción. Imagen en http://www.astroelda.com   
Los calendarios aparecen en los cimientos de la ciencia. La medida del tiempo para las necesidades humanas se soporta en la división del tiempo basada en los movimientos periódicos de la Tierra, el Sol y la Luna.
De la regularidad del movimiento de los astros en el cielo, surgen los calendarios, y con ellos las primeras leyes físicas.
El calendario más antiguo del año 8000 a.C. fue encontrado en un monumento mesolítico de Aberdeenshire, Escocia. El calendario egipcio surge a principios del tercer milenio a. C.
El Calendario babilónico es del Siglo VI a.C., mientras el año de doce meses se crea en el 700 a.C. por Numa, el segundo rey de Roma. El año romano no iniciaba en enero sino en marzo, y terminaba en diciembre: los diez meses del calendario romano fueron: Martius, Aprilis, Maius, Iunius, Quintilis, Sextilis, Septembris, Octobris, Novembris, Decembris.
Egipto y Babilonia


Imagen: Egipto en: http://www.fondos7.net y Babilonia, en: http://www.uned.es
La astronomía babilónica que se remonta al tercer milenio a. C. tuvo su auge hacia 600-500 a. C. Su principal aporte fue el Ciclo de Saros: 223 meses sinódicos o lunas llenas, un período útil para predecir los eclipses, en el que cada 18 años se repite un múltiplo común de Semanas, Días y Años, cuando la Tierra ocupa el mismo punto de su órbita. Dicho calendario fue de base lunar.
El calendario egipcio contrariamente se apoyaba en el ciclo solar. El comienzo del año, que venía determinado por el orto de Sirio, coincidía con las crecientes del Nilo; de ahí la relevancia del dios Ra, dios de la vida y símbolo de la luz solar. Cuando llegaba el verano a Egipto, con el invierno en el corazón de África, el Nilo se desbordaba para fertilizar con los limos el fértil valle vecino al desierto.
Grecia 1



Imagen: Tornillo de Arquímedes, en  http://www.iesfranciscoasorey.com y Teorema de Pitágoras, en: http://calculoareassombreadas.blogspot.com
A Pitágoras de Samos (aprox. 582 a.C - 507 a.C) se le atribuye la invención de la tabla de multiplicar y del teorema que lleva su nombre. Formó una especie de secta o cofradía, con rituales y doctrinas esotéricas. Para los Pitagóricos (572-48 a.C.), el cielo era números y armonía, y el trabajo era para los esclavos.
Por oposición a este modo de pensar, se da el pensamiento práctico de Arquímedes de Siracusa (287-212 a.C.), notable físico, ingeniero, inventor, astrónomo y matemático griego recordado por el Principio de Arquímedes y el estudio de palancas, y creador de otros aportes a la matemática, la ingeniería y la geometría.
Grecia 2



Imagen: Eclipse de luna, en http://www.proyecto40.com  y Carabelas aproximándose a la costa en: http://cienciageografica.carpetapedagogica.com 
Tales de Mileto (640 a.C.), el primero de los grandes astrónomos y notable geómetra griego, creía que el Universo era esférico.
Aristóteles (384 a.C.), científico, polímata y filósofo macedonio considerado el padre fundador de la lógica y de la biología, combatió la idea de una Tierra plana con ideas soportadas en observaciones como las del cambio de posiciones de las estrellas en el cielo conforme varía la latitud, la geometría circular de la sombra de la Tierra proyectada sobre la cara visible de la Luna durante un eclipse Lunar, y la forma como aparecían en el horizonte las naves que llegaban por el mar: primero mostrando el mástil de la vela en la lejanía y luego la quilla que completaba su imagen cuando se acercaba.
Grecia 3



Imagen: Medida de la circunferencia terrestre por Eratóstenes.
Los Solsticios y Equinoccios, son la consecuencia de la inclinación del plano ecuatorial de la tierra en 23º,5 respecto al plano orbital o de la eclíptica.
Eratóstenes nacido en Cirene, ahora  Libia, en el año 284 a.C., mide la circunferencia de la Tierra utilizando la diferencia en la altura del Sol de mediodía, entre Siena y Alejandría, diferencia que alcanza 7º,5 en el solsticio de verano.
Con la medida de la distancia entre ambas ciudades estimada en 5000 Estadios, calcula el perímetro de la Tierra en “50” veces esa distancia, valor resultante del cociente 360º/ 7º,5. Un Estadio equivale a 185m y “n” vale 50.
A Eratóstenes se le atribuye la invención de la esfera armilar que se empleó hasta el siglo XVII.
Grecia 4



Imagen: Movimientos de precesión y nutación del eje terrestre.
Hiparco (190-120 a. C.), el astrónomo griego más importante, inventó la trigonometría, hizo un catálogo de más de 1000 estrellas y descubrió la precesión del eje terrestre. Calculó con bastante exactitud la distancia Tierra-Luna, obteniendo una cifra que oscilaba entre 59 y 67 veces el radio R de la Tierra. Hoy sabemos esa relación es 60,28 ya que TL=384000 km y R=6370 km.
La tierra, además de su rotación y traslación, presenta dos movimientos en el eje polar geográfico: la precesión y la nutación. El período de la precesión es de 25800 años. La inclinación del eje polar, que es la existente entre los planos ecuatorial y de la eclíptica, mide 23º,5. Ver figura.
Grecia 5


Imagen: Estimación de la distancia Tierra Sol por Aristarco (adaptada), en: http://thales.cica.es
Aristarco de Samos (310-230 a.C.) matemático y astrónomo de la Escuela de Alejandría y primera persona que propone el modelo heliocéntrico. Estimó que la distancia Tierra-Sol era 19 veces mayor que la distancia Tierra-Luna, deduciendo que el Sol tenía que ser mucho más grande y debía ocupar el centro del mundo.
Aplicó por vez primera la Geometría a la Astronomía, y así pudo calcular que el diámetro lunar es 0,36 veces el de la Tierra (hoy sabemos es 0,27).  También con bastante exactitud, determinó que la distancia desde nuestro planeta a la Luna era 225,4 veces el radio de ésta.
En realidad la relación de las distancias promedio, medidas desde la Tierra al Sol y a la Luna, y de los diámetros del Sol y de La Luna, es 400.
Edad media 1



Imagen: Modelo Geocéntrico de Claudio Ptolomeo.
El Almagesto de Ptolomeo, última obra representativa de la gloria de la antigüedad clásica, contiene un catálogo de estrellas que se toma de una obra perdida de Hiparco. El Almagesto también estableció criterios para predecir eclipses.
Claudio Ptolomeo (85-165 d.C. aprox.) propone un sistema geocéntrico. La teoría de los epiciclos de Ptolomeo permitía, no sólo dar una explicación teórica al movimiento de los planetas, sino también obtener predicciones fiables de su posición.
Los epiciclos (círculos pequeños) y los deferentes (círculos grandes),  permiten estructurar el modelo planetario y explicar sus movimientos, bajo el presupuesto de órbitas y trayectorias siempre circulares.
Al estancamiento de las ciencias y artes durante el largo período de la Edad Media, que va del siglo V cuando se desintegra el Imperio Romano hasta el siglo XV en que aparece la Imprenta, se suma el predominio del legado ptolemaico del sistema geocéntrico apoyado por la Iglesia, acorde con las escrituras y la visión Aristotélica.
Edad media 2
Los astrónomos árabes, quienes dieron nombre a muchas estrellas, recopilaron nuevos catálogos de estrellas en los siglos IX y X,  desarrollaron tablas del movimiento planetario y tradujeron el Almagesto de Ptolomeo, texto que pasa del griego al árabe y luego del árabe al latín.
Dentro de sus principales exponentes se encuentran el astrónomo turco Al-Batani (858-929), y los astrónomos persas Al Sufi (903-986) y Al-Farghani (805-880).
Estos conocimientos llegan a Europa Central con las invasiones turcas de Europa Oriental a lo largo del siglo XV.
El astrónomo árabe Azarquiel, máxima figura de la escuela astronómica de Toledo del siglo XI, fue el responsable de las Tablas toledanas que en 1272 se sustituyen por las Tablas alfonsíes, bajo el patrocinio de Alfonso X el Sabio (1221-1284)
En ese ambiente oscurantista, el astrónomo alemán Regiomontano (1436-1476), además de realizar observaciones astronómicas discute las teorías establecidas, y el alemán Nicolás de Cusa (1401-1464), filósofo clave en la transición del pensamiento medieval al del Renacimiento,  plantea que la Tierra no está en el centro y en reposo, y que el Universo es interminado y carece de fronteras.
El Renacimiento



Imagen: Modelos del mundo según Copérnico y Ticho Brahe
Renacimiento es el nombre de un amplio movimiento cultural de corte humanístico que se produce en Europa Occidental, y especialmente en Italia durante los siglos XV y XVI, en el que se genera una renovación en las artes y en las ciencias.
El sistema Geocéntrico de Claudio Ptolomeo 100 d. C. 170 d. C.) se sustituye por el modelo Heliocéntrico de Nicolás Copérnico (1473-1543), el astrónomo polaco que “movió el mundo”.
Tycho Brahe propuso un sistema intermedio, con la Tierra como centro circundada por la Luna y por el Sol, y éste a su vez circundado por los planetas.
Estos modelos que no eliminan los epiciclos, sostienen que en el espacio supralunar, mundo inmutable y de la perfección, las órbitas planetarias son siempre circulares y las velocidades planetarias constantes.
Encuentro de dos neolíticos



Imagen: el descubrimiento de 1492, en http://noticiasuruguayas.blogspot.com
El neolítico del español, el trigo, el caballo, el  buey y la gallina. v.s. el neolítico del indio, el maíz, el perro, la llama y el pavo.
En América inventamos la rueda, pero por falta de tracción animal solamente se utilizó acostada en los husos para hilar.



Imagen: Expansión de la especie humana. Imagen en: http://commons.wikimedia.org
Según las teorías del poblamiento de América, los paleoamericanos entraron al continente en el ocaso de la última glaciación a través de Beringia, ocurrida en el Mesolítico, hace unos 12 mil años.
América y la navegación



Imagen: Medida de la Latitud Norte con la estrella Polar.
Con las carabelas, la navegación sale del Mediterráneo, para entrar a los extensos océanos como el Atlántico en tiempos de los grandes descubrimientos.
En ese medio, la astronomía es la nueva herramienta de los navegantes para ubicarse, dado que no podrán tener la costa a la vista para navegar por cabotaje.
La altura de la polar sobre el horizonte, da la latitud en el hemisferio norte; pero queda faltando la longitud geográfica para conocer la posición del barco, asunto que demanda el uso de efemérides confiables y conocimientos en astronomía lo que obliga a formar a los marinos en escuelas, a construir efemérides y aparatos para la medición fina del tiempo y de los ángulos.
Trigonometría esférica 1



Imagen: Círculos fundamentales de la Esfera Celeste
La astronomía requiere de una herramienta como la trigonometría esférica: el modelo supone la Tierra ocupando el centro de la esfera celeste de radio infinito y unitario. Si se prolonga el eje polar, se interceptará la esfera celeste en los polos celestes P y P´. En torno al Eje del Mundo  PP´ rota la esfera celeste con las estrellas, quienes describen círculos menores como el del astro R, llamados círculos diurnos.
La esfera celeste, permite calcular las posiciones de los astros, mediante arcos de círculos máximos, o de radio igual al de la esfera: El Ecuador celeste QQ´ es un círculo máximo, perpendicular al Eje PP´, cuyos puntos equidistan de los polos celestes P y P´. Todo círculo máximo que contenga los polos celestes PP´ se denomina meridiano celeste. El horizonte del Observador es el círculo máximo NWSE, que parte la esfera celeste en dos hemisferios: uno visible que contiene el Cenit y otro invisible que contiene el nadir. Un triángulo esférico, como PNW, es la superficie de esfera limitada por tres arcos de círculo máximo.
Trigonometría esférica 2



Imagen: Horizonte del observador y Vertical del lugar para las coordenadas horizontales.
Una estrella como R también puede definirse con coordenadas horizontales: el acimut “Az” y la altura “h” sobre el horizonte, utilizando arcos de círculo máximos  perpendiculares entre sí. Los aparatos de topografía, pueden medir el acimut y la altura de un astro. En la imagen superior, la línea cenit - nadir ZZ´, es perpendicular al horizonte del observador NS, y los Ejes NS y PP´ hacen un ángulo “fi” igual a la latitud del observador, dada por el arco PN. La imagen ilustra una latitud  norte.



Imagen: Ecuador celeste y Primer meridiano para las coordenadas ecuatoriales.
La posición de la estrella como R, cuyo movimiento aparente describe un círculo menor perpendicular al eje PP´,  puede definirse en otros círculos ortogonales, con el ángulo horario “t” igual al arco QK, y la declinación “d” igual al arco KR. Estos ángulos, son las coordenadas ecuatoriales de R que utilizan el ecuador celeste QQ´ y el primer meridiano celeste del astro R (asociado a Greenwich). La ascensión recta alfa, que se mide desde el punto Vernal “gamma”, hasta el meridiano del astro en K, ambos ubicados sobre el ecuador celeste QQ´, suele utilizarse por los franceses en lugar de la coordenada  t.
Trigonometría esférica 3


Imagen: triángulo Polo Cenit Astro, para un astro del Oeste  y del Este.
Para transformar coordenadas horizontales en ecuatoriales y viceversa, debe resolverse el triángulo esférico polo-cenit- astro, PZR, mediante las siguientes relaciones  asociadas a los lados y ángulos dados:
cos z = sen δ sen φ + cos δ cos φ cos t                (1)
sen z cos Az = -sen δ cos φ + cos δ sen φ cos t   (2)
sen z sen Az = cos δ sen t                                    (3)
Lados y ángulos del triángulo PZR
Astro del W (Izq)
•      Ángulos
Z = 180º -Az
P = t
•      Lados
PZ = 90º -φ
PR = 90º-δ
ZR = 90º -h
Astro del E (Der)
•      Ángulos
Z = Az - 180º
P = 360º -t
•      Lados
PZ = 90º -φ
PR = 90º-δ
ZR = 90º -h
Kepler 1.



Cuadrante de pared, en: http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx
Johannes Kepler (1571-1630)  enfermizo, prematuro y de visión doble, es el inventor de la cámara oscura y de la ciencia ficción. Usa las observaciones del astrónomo danés Tycho Brahe (1546-1601) hechas con grandes cuadrantes de pared desde los observatorios de Dinamarca, y entre éstas las de Marte con un error medio de apenas 2' de arco. Los instrumentos diseñados por Brahe le permitieron mediciones astronómicas con una precisión muy superior a la de la época.



Imagen: Ley de las áreas y geometría elíptica de una órbita planetaria
Pero el mayor aporte de Kepler son las tres Leyes del movimiento planetario, que describen los movimientos elípticos de los planetas transitando con velocidad variable en torno al Sol que se ubica en uno de los focos de dicha trayectoria, y de conformidad con la “ley de las áreas” según la cual, el radio vector Sol-Planeta, barre áreas iguales en tiempos iguales.
Kepler 2.



Imagen: Los seis elementos de una órbita.
Los  elementos de una órbita planetaria, son seis: 3 se relacionan con los argumentos w y omega mayúscula y la inclinación del plano orbital i, 2 con la geometría de la órbita (la excentricidad e y el semieje mayor a), y el sexto con el período orbital P.
Kepler, en su tercera ley encuentra la relación entre los cuadrados de los períodos de revolución de los planetas “P” y los cubos de sus distancias medias al Sol “a”. Esto es:
Pi2/Pj2 = ai3/aj3



Imagen: Tamaño relativo de los planetas vistos  al telescopio. En Júpiter sería viable observar los satélites galileanos.
Galileo Galilei (1564-1642)



Imagen: Galileo Galilei, en: http://maryloudriedger2.wordpress.com
Fue un defensor de la teoría copernicana, lo que le trajo grandes conflictos con la Inquisición, la que en 1600 había quemado vivo a Giordano Bruno en las calles de Roma. Se le reconoce como “El padre de la astronomía moderna”. Además de formular la primera ley del movimiento, es condenado por la Inquisición por apoyar las ideas de Copérnico.
Los principios del plano inclinado, el péndulo y la caída libre, son tres resultados de su método científico. 
Galileo descubre las manchas solares, cuatro lunas de Júpiter, las fases de Venus y las montañas lunares con el telescopio refractor, instrumento que construye y mejora tras conocer el refractor ya inventado por el catalán Juan Roget en 1590.
Isaac Newton (1643-1727) 1



Imagen, Isaac Newton en: http://www.kienyke.com
 Nacido un año después de muerto Galileo, es el creador de la Ley de Gravitación Universal, según la cual la caída de las manzanas y el movimiento de los astros se rigen por una misma fuerza. Con dicha Ley  establece las bases de la mecánica clásica, la que expresada como una teoría matemática permite explicar el movimiento y la fuerza de atracción de los cuerpos celestes. 
En 1671 construye un telescopio reflector, y al tiempo revoluciona los principios de la óptica con su descubrimiento de los colores fundamentales y del espectro visible. Además, para sus desarrollos creó su propia herramienta: el cálculo diferencial e integral, desarrollo que comparte con Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).
Para Newton, el Universo era infinito y por lo tanto eterno: siendo la cantidad de materia M infinita, no se presentaba un colapso gravitacional porque al estar la materia uniformemente distribuía en ese espacio de radio R infinito, la densidad que sería de la forma M/R, resultaría nula.
 
Isaac Newton (1643-1727) 2



Imagen: Efecto de marea terrestre por la atracción solar y lunar
La imagen, que ilustra el fenómeno de marea terrestre causado por la atracción gravitacional solar y lunar, muestra dos posiciones lunares: en A, pasada la Luna  Llena, se ejerce una fuerza favorable a la rotación terrestre (FA>FA´), pero en B, antes de la Luna Nueva, se ejerce una fuerza contraria o de freno (FB>FB´).
En el siglo XVIII y principios del XIX la mecánica celeste se desarrolla. No existe el computador;  Halley calcula la órbita elíptica del cometa de 1682. Kant atribuye en 1755 la génesis del sistema solar a un proceso mecánico. Lagrange estudia en 1788 el conocido “problema de los tres cuerpos” y algunos casos especiales con solución. Simón Laplace publica en 1799 su Mecánica Celeste y descubre la invariabilidad del eje mayor de las órbitas planetarias. Los estudios de Newton sobre las mareas y sus alturas según las fases lunares, estación del año y latitud, son complementados por Laplace.
La paralaje estelar



Imagen: Medida de La Paralaje de una estrella E.
La paralaje de una estrella es el ángulo formado por dos visuales relativas a la observación de una misma estrella, que parten desde dos puntos distintos de la órbita terrestre.
Éste es un método útil para triangular la distancia hasta las estrellas cercanas, pero alcanza hasta los 100 parsecs refinando las medidas y aceptando incertidumbre en la distancia estimada. Esto es: alcanza hasta la Polar que se ubica a 300 años luz. Un Pársec es la medida astronómica que se equivale a 3,26 años luz y que corresponde a una paralaje alfa de 1” de arco, en la figura que lo ilustra.
Siglos XVIII y XIX



Imagen: Espectro electromagnético  en: http://fc.uni.edu.pe
Se funda la astrofísica: las técnicas y métodos de medida se soportan en las investigaciones sobre el espectro solar, las rayas oscuras, la creación del análisis espectral, la introducción de los métodos de fotografía y los fotómetros.
El espectro electromagnético es la  radiación electromagnética que emite o absorbe una sustancia, y que sirve para identificarla, de manera análoga a una huella dactilar.
Las diferentes radiaciones comprenden los rayos gamma y X, el ultravioleta, la luz visible, el infrarrojo, las microondas y las ondas de radio.
La luz presenta una naturaleza compleja: se manifestará como una onda o como una partícula.  Son dos estados que no se excluyen, sino que se complementan. Con los espectroscopios se pueden hacer medidas de la longitud de onda, frecuencia e intensidad de una radiación.
Efecto Doppler-Fizeau



Imagen: Efecto Doppler para una fuente luminosa
El cambio en frecuencia observada f0, cuando la fuente que emite una frecuencia f1 se aleja respecto al observador a una velocidad v, está dado por la expresión:
f0=f1((1-v/c)/(1+v/c))1/2
Se trata de un efecto Doppler relativista que consiste en el cambio observado en la frecuencia de la luz procedente de una fuente en movimiento relativo, con respecto al observador.
Dicho fenómeno difiere del efecto Doppler del sonido, debido a que la velocidad de la luz, c, es constante para cualquier observador, independientemente de su estado de movimiento.
Cuando la fuente luminosa se acerca, las líneas espectrales muestran un corrimiento al azul proporcional a su velocidad radial de aproximación; cuando se aleja, el corrimiento se da al rojo.
Formación de las estrellas



Imagen: Diagrama H-R (brillo estelar contra temperatura superficial), mostrando en cuatro estados la  evolución  del Sol.
Las estrellas surgen del colapso gravitacional de nubes de gas y polvo interestelares. Conforme se contrae la nube, aumentan su densidad, velocidad de rotación y energía de acreción. Surge primero una protoestrella que emite radiación. Cuando alcance 10 millones de °C y se inicie la fusión nuclear, aparecerá la estrella en la secuencia principal, donde convierte H en He durante el 90% de su vida. Consumido el hidrógeno, colapsa el núcleo y eleva nuevamente su temperatura,  reiniciando las reacciones nucleares para transformar el He en N, O y C; así la envoltura exterior de la estrella se dilata, entrando a la fase de gigante roja.
Pero tras paroxismos similares en los que la estrella explota y pierde masa, podrá reiniciar procesos de núcleo síntesis si su masa resulta suficiente para tomar como nuevo combustible las cenizas del proceso anterior, hasta ubicarse en la fase de enana blanca, donde finalmente desprovista de su atmósfera gaseosa muere, ya como un cuerpo denso oscuro, ya como una estrella neutrónica o ya un agujero negro, según la masa final del astro.
Los faros del Universo



Imagen: Vía Láctea: edad 13000 millones de años y diámetro 100 mil años luz.
Algunas estrellas variables como las Cefeidas y otras estrellas de 5 a 7 masas solares, pulsan con períodos de oscilación constantes en el brillo: lo que permite el cálculo de distancias mayores. Este método que ha permitido dimensionar, La Vía Láctea, nuestra galaxia, con 100 mil millones de estrellas en sus cúmulos cerrados del halo y cúmulos abiertos del plano medio con sus brazos espirales, también sirvió para determinar la distancia a las dos nubes de Magallanes  que la orbitan, y a la galaxia Andrómeda ubicada a dos millones de años luz.
En las estrellas variables periódicas, que pueden ser estrellas de alto contenido metálico PI o de bajo contenido metálico PII, se puede calcular el brillo real en función del período y clase de estrella (Poblaciones I o II). Al contrastar el brillo real con el brillo que muestra la estrella, se calcula su distancia.
Electricidad y magnetismo



Imagen: Dirección del flujo y disposición ortogonal de las ondas eléctrica y magnética. https://encrypted-tbn0.gstatic.com
Los chinos conocen la Calamita o Magnetita, desde el 2600 a. C.; y también inventan la brújula para la navegación hacia el 900 a.C.
Los griegos, alrededor del 400 a.C. frotaban ámbar para atraer la paja (electricidad friccional)
En 1726 el alumno de Newton Stephen Gray usa el cáñamo como conductor eléctrico. 
En 1800 el italiano Volta inventa la pila eléctrica de corriente continua usando zinc y de cobre.
Coulomb en Francia, en 1785 expresa matemáticamente la ley de atracción entre cargas eléctricas.
En 1813, el danés Orsted encuentra la interrelación entre magnetismo y electricidad al mostrar un campo magnético asociado a una corriente eléctrica.
En 1820, el francés Ampère inventa el primer telégrafo eléctrico, descubre que la dirección de brújula depende de la dirección de la corriente eléctrica, y formula la ley de la mano derecha.
Galvani en Italia, con la “bioelectrogénesis” aplicada a cadáveres, hacia 1870 demuestra la verdadera naturaleza eléctrica del sistema nervioso.
En 1931, el británico Faraday obtiene corrientes eléctricas a partir de campos magnéticos variables.
El electromagnetismo de Faraday, Maxwell y Hertz



Imagen: Faraday, Maxwell y Hertz. Imágenes de Wikipedia.org
Faraday, descubre la inducción electromagnética que permite la construcción de generadores y motores eléctricos, y de las leyes de la electrólisis.
Maxwel, considerado el científico del siglo XIX que más influencia tuvo sobre la física del siglo XX, por sus contribuciones fundamentales facilita la comprensión de la naturaleza.
Hertz, quien reformuló las ecuaciones de Maxwell para tomar en cuenta su nuevo descubrimiento, probó experimentalmente que las ondas electromagnéticas pueden viajar a través del aire libre y del vacío, como lo habían predicho Maxwell y Faraday.
Michael Faraday (1791-1867) Físico y químico británico, fundador del electromagnetismo y de la electroquímica.
James Clerk Maxwell (1831-1879) Físico escocés, que desarrolla la teoría electromagnética clásica, y sintetiza todas las anteriores observaciones, experimentos y leyes sobre electricidad y magnetismo, y sobre óptica, en una teoría consistente.
Heinrich Rudolf Hertz (1857 - 1894) Físico alemán descubridor del efecto fotoeléctrico, demuestra que las ondas electromagnéticas se propagan a la velocidad de la luz y consigue la forma de producirlas y detectarlas.
El Universo



Imagen: Galaxias lejanas, en http://wallpaper-photo.ru   
El Universo tiene cerca de 100 mil millones de galaxias, cada una con 100 mil millones de estrellas como el Sol, en promedio. Así el Universo contendría el equivalente a 10 22 “soles”.
En los años de la década de 1910, el astrónomo estadounidense Vesto Slipher, y después el astrónomo de Estrasburgo Carl Wilhelm Wirtz, determinaron con el Efecto Doppler, que algunas nebulosas espirales que eran las galaxias lejanas, se alejaban de la Tierra.
Ya en 1929, el astrónomo Edwin Hubble, descubrió en las galaxias  más lejanas, una mayor velocidad de recesión o alejamiento que en otras menos alejadas, fenómeno que le permitió formular la tesis de una expansión relativista del Universo en su conjunto.
Edwin Hubble (1889-1953)



Imagen: El Universo Estacionario de Bondy, Gold y Hoyle (1948) supone la creación continua de materia para mantener su aspecto uniforme. Imagen izquierda.
Edwin Powell Hubble con dicho descubrimiento, se consagró como el padre de la cosmología observacional. La expansión relativista del Universo, recesión que se establece con la constante de Hubble, se conoció midiendo el desplazamiento al rojo de 46 galaxias distantes: dicha noticia fue sorprendente por su simplicidad y trascendencia.
El Estado Estacionario del Universo de Bondi, Gold y Hoyle (1948), proponía que el Universo debería verse idéntico desde cualquier lugar y no debería experimentar cambios en el tiempo, de conformidad con el Principio Cosmológico, lo que se supone la creación continua de materia.
Si a mayor distancia, sistemáticamente las galaxias muestran una mayor velocidad de alejamiento calculada con el corrimiento al rojo de sus espectros, entonces no son las galaxias sino el espacio, quien se expande. Dicha expansión relativista debe conducir a un límite para el Universo observable, dado por los cuerpos que se alejan a velocidades cercanas a la velocidad de la luz. En el modelo del Big Bang, la cantidad de materia se mantiene constante en el tiempo, por lo que se modifica la densidad de galaxias.
Albert Einstein (1879-1955)



Imagen: Efecto relativista en la precesión de la órbita de mercurio http://electromagneochoa.blogspot.com
Albert Einstein, considerado el científico más importante del siglo XX, nace en Ulm en1879, estudia en la Escuela Politécnica de Zurich y regresa a Berlín en 1913 donde dirige el Instituto de Investigación Física Kaiser Wilhelm, donde se hace ciudadano suizo. En 1905 publica su Teoría de la Relatividad Especial, en 1916 presenta la Teoría General de la Relatividad, y en 1921 recibe el Nobel de Física por el descubrimiento del efecto fotoeléctrico; dado su origen judío, ante el ascenso del nazismo y la política antisemita de Hitler, en 1933 se traslada a EE. UU.,  donde se hace ciudadano norteamericano y muere en 1955).
Einstein elimina el concepto newtoniano de espacio absoluto y de éter, y demuestra que la luz es onda-partícula. Su expresión E=mC2 dice que Materia y Energía son dos aspectos de la misma cosa. El principio de que la velocidad de la luz C es una constante, junto con el principio de causalidad y la equivalencia de los marcos de inercia, es uno de los postulados fundamentales de la Relatividad Especial, en 1905.
Relatividad General



Imagen: Agujero negro bidimensional, donde el espacio se curva en torno a la singularidad.
El campo de la cosmología se establece con la Teoría general de la relatividad, una teoría de la gravedad creada por Albert Einstein en 1915 y 1916.
Los principios fundamentales introducidos en dicha teoría son:
1- El Principio de equivalencia, que describe aceleración y gravedad como dos aspectos distintos de la misma realidad, y que dice "un sistema inmerso en un campo gravitatorio es puntualmente indistinguible de un sistema de referencia no inercial acelerado".
2- El principio de covariancia generalizado, según el cual todos los sistemas de coordenadas son equivalentes.  
Para Einstein, en un punto concreto no se puede distinguir experimentalmente entre un cuerpo acelerado uniformemente y un campo gravitatorio uniforme.
En esta teoría, el espacio-tiempo se considera de 4 dimensiones y con una geometría que se curva por la presencia de masa, energía y momento lineal.
El agujero negro, es la fase final de una estrella de dos masas solares, y la estrella neutrónica cuando la masa final es de 1,4 a 2 masas solares.
Fuerzas fundamentales



Imagen: Origen temporal de las fuerzas fundamentales.  
Después del Big Bang, a los 10-43 seg surge la Gravedad, y a los 10-35 seg se separa la Fuerza Nuclear Fuerte. La Fuerza Nuclear débil y la Fuerza E-M, se separan a los 10-10 seg. 
En los años 1920  Einstein se emplea sin éxito en la hallar una relación matemática que permita integrar el electromagnetismo y la atracción gravitatoria,  tal cual lo hizo James Clerk Maxwel (1831-1879) con la Electricidad y el Magnetismo.
Mientras a nivel macro existen dos fuerzas fundamentales de gran alcance, la Gravedad y el Electromagnetismo, a nivel atómico también existen dos fuerzas: la interacción débil que explica la radiactividad y la interacción nuclear fuerte que integra el núcleo atómico.
El orden de intensidades de las fuerzas, es:    
F Nuc. F> F E-Mag> F Nuc. D> F Grav
El Universo de Einstein



Imagen: Albert Einstein, en  http://stringers.es
Para Newton el Universo permanece infinito e inmutable, y por lo tanto es eterno; en ese Universo, espacio y tiempo continúan desacoplados. Además éste no requiere de un origen en el tiempo, aunque podría tenerlo, y en él no se puede señalar un centro en torno al cual esté colapsando.
Albert Einstein (1879-1955) con su teoría de la Relatividad considera un espacio que se contrae y un tiempo que se dilata cuando la velocidad aumenta; y los efectos de la gravedad sobre un espacio euclidiano, isótropo y homogéneo: la presencia de la masa como propiedad de la materia que causa la atracción gravitatoria: “curva el espacio”.
Einstein continuó creyendo en un Universo estático e inmutable, aunque la relatividad general deja en firme las bases para los nuevos modelos cosmológicos. 
Modelos dinámicos del Universo



Imagen: Los cometas con su trayectoria, expresan la métrica del espacio-tiempo.
Los cometas provienen de dos acumulaciones trans-neptunianas más cercanas que la nube de OORT: el cinturón de Kuiper y el disco disperso.
Einstein creía en un Universo estacionario, y para lograrlo había incluido en sus ecuaciones una “constante cosmológica” que contrarrestaba la expansión para obtener con ella un Universo estable.
El Inglés Willem De Sitter plantea en 1917 una expansión en la cual la curvatura del Universo en el tiempo se va reduciendo.
El nuevo Universo dinámico puede tomar una de dos alternativas posibles:
         1: Un Universo cerrado
         2: Un Universo abierto.
Todo dependerá de si el Universo cuenta con la cantidad de materia requerida para controlar su actual expansión. De ser cerrado, se contraería.
Forma del Universo  



Imagen: Curvatura c de un espacio continuo.
La curvatura del Universo, podría ser cero, positiva o negativa, según se trate de la geometría de Euclides, Riemann y Lobachevski en su orden, y en cada caso sus propiedades serían diferentes, como también son diferentes los resultados matemáticos en las tres geometrías asociadas a dichas curvaturas. Observaciones recientes confirman la ausencia de masa y energía en regiones del Universo, por lo que se supone una estructura esponjosa del Espacio Tiempo, lo que sugiere un Universo con forma de pumita.
Aunque normalmente las estrellas forman galaxias, las galaxias forman cúmulos llamados Metagalaxias, y estos supercúmulos llamados Hipergalaxias, la estructura del  Universo en su  conjunto parece ser uniforme.  
Dependiendo de la cantidad de materia en el Universo, éste puede expandirse indefinidamente o frenar su expansión lentamente hasta producirse una contracción global: el Big Crunch o 'Gran Colapso'.
El origen del Universo
Imagen: Origen del tiempo y evolución del radio del Universo .
Considerando el flujo del tiempo hacia atrás, este Universo actualmente en expansión debió nacer de una altísima densidad de masa y energía concentrada en un solo punto: esto es, partió de “una singularidad”.
En la figura el origen del tiempo será A, B o C. Una de las paradojas del Universo, es su tendencia a tener una curvatura cero o euclidiana, con lo cual B y C estarían en las vecindades de A.
El inverso de la constante de Hubble, se correspondería con la edad del Universo. Como aquella Constante se estima entre 65 y 77 km/seg/Mpc, el Universo tendría cerca de 15 mil millones de años de antigüedad.
La expansión relativista del U


Imagen: Expansión relativista y frontera del Universo observable.
El tejido de expansión del Universo, viajaría a una velocidad cercana a la de la luz, conformado el límite del Universo observable. Más allá todo viajaría a esa velocidad, sin que pueda llegar información.
Las flechas en la imagen son la velocidad creciente de recesión de las galaxias A, B y C, fenómeno que se explica por la expansión del espacio-tiempo.
Si el Universo que se expande posee un límite o frontera, yendo hacia el pasado también tendría un origen en el tiempo. Así, además de ser finito, tampoco sería eterno.
Estructura del Universo

Imagen: Arquitectura del Universo, en: http://www.emprendedoresnews.com
La energía del Big Bang según la expresión E=mc2 y su masa estimada de 1052 kg, es del orden de 1055x1021=1076 ergios.
El "principio cosmológico" establece la homogeneidad del espacio, y según este el aspecto de Universo es el mismo independientemente del lugar en que se encuentre el observador.
El radio de Universo observable es de unos 15 mil millones de años luz,  su densidad es 10-25  g/cm3, su volumen 1078 m3, y la masa 1052 Kg, equivalentes a 1080 nucleones. Más adelante estimaremos la energía del Big Bang a partir de estos valores.
En astrofísica y en cosmología física se considera la materia oscura, una hipotética forma de materia que no emite suficiente radiación electromagnética para ser detectada con los medios técnicos actuales, pero cuya existencia se puede inferir a partir de los efectos gravitacionales sobre la materia visible.
El átomo

Estructura del átomo, en: http://cafpe.ugr.es 
En el átomo normal el número de electrones y protones es igual. Un ion es un átomo desequilibrado por la vía de los electrones, mientras un isótopo es un átomo desequilibrado por la vía de los neutrones. En el hidrógeno no hay neutrones; en los átomos de elementos livianos, el número de neutrones y protones es igual; en los átomos pesados el número de neutrones supera al de protones.   
El 99.95% de la masa del átomo está en el núcleo, cuya densidad es de 100 millones de toneladas por cm3. El diámetro del átomo varía entre 20000 y 200000 veces el del núcleo.
Aunque en el siglo XIX se consideraba que el átomo era indivisible, y de ahí su nombre, desde principios del siglo XX se conoce su estructura compuesta por un núcleo atómico, rodeado de una nube de electrones.
Partículas elementales.

Imagen en: http://www.protestantedigital.com
Desde el punto de vista de las interacciones, hay tres clases de partículas elementales: Leptones Quarks y Bosones. A los quarks y leptones se les llama fermiones.
Leptones (no interaccionan fuertemente): Son el electrón y los mesones muón y del tau, con sus correspondientes neutrinos. Quarks (forman los mesones): Se necesitan tres para formar un protón o un neutrón; y sus nombres son: arriba, abajo, extraño, encantado, cima y fondo.
Los Bosones (el intercambio de Bosones virtuales entre dos fermiones explica las 4 fuerzas): son ellos el fotón (electromagnetismo), el gravitón (gravedad), los 8 gluones (interacción nuclear fuerte) y las partículas W y Z (interacción nuclear débil).
Gravedad y electromagnetismo son dos fuerzas de gran alcance; mientras las otras 2 son fuerzas del nivel atómico.
Principio de Incertidumbre

 Imagen: El gato de Schrodinger, en http://upload.wikimedia.org
Este principio enunciado por Werner Heisenberg en 1927, afirma que no se pueden determinar simultáneamente y con precisión arbitraria ciertos pares de variables físicas, como la posición y la cantidad de movimiento de una partícula dada.
Según el  Principio de Incertidumbre, durante la fase inflacionaria el Universo presentó fluctuaciones primordiales que se amplificaron a la escala cósmica, y que afectaron toda la estructura del Universo actual (Ver COBE)
Al pasar la inflación, el Universo se expande de forma relativista siguiendo la Ley de Hubble, y las regiones demasiado separadas para interactuar entre ellas, vuelven al horizonte de sucesos.
El símil del gato de Schrodinger, aplicando el principio de incertidumbre de Heisenberg, ilustra cómo los resultados siempre estarán alterados por la propia observación del experimento.
Cosmología del Big Bang

Imagen: Expansión del Universo a partir de una gran explosión, conocida como el Big Bang, en: http://cienciageografica.carpetapedagogica.com 
Esta teoría explica la expansión del Universo a partir de un estado de densidad infinita, físicamente paradójico y altamente radiactivo. Explica el origen de los elementos químicos primordiales y la formación de los cuerpos celestes, pero no el origen mismo del Universo.
El Universo, inicialmente radiactivo, se despeja 300 mil años después del Big Bang.
Un Cuásar es una fuente astronómica de energía electromagnética, que incluye radiofrecuencias y luz visible, y que presenta un enorme corrimiento al rojo.
Dado que los cuásares están a 4000 Mpc, los vemos con una antigüedad de 13000 millones de años; esto es: se trata de cuerpos que se encuentran en el tejido de expansión del Universo.
Secuencia de la teoría
Alexander Friedman en 1922 y Georges Lemaître en 1927, utilizaron la teoría de la relatividad para demostrar que el Universo estaba en movimiento constante.
Poco después, en 1929 el astrónomo Edwin Hubble descubrió en las galaxias lejanas la expansión relativista del Universo. De conformidad con ella, en las galaxias se observan dos movimientos: el propio de la Galaxia y el del continuo Espacio-Tiempo. 
A partir de este modelo, George Gamow en 1948 pudo predecir que debería existir como evidencia del Big Bang una radiación de fondo de microondas cósmicas.
En los años 1960, Stephen Hawking y otros demostraron que la singularidad del modelo cosmológico de Friedman es un componente esencial de la gravedad de Einstein. Esto llevó a la mayoría de los cosmólogos a aceptar la teoría del Big Bang, según la cual el universo que observamos se inició hace un tiempo finito.
A finales de los años 1990 y principios del siglo XXI se lograron enormes avances en la cosmología del Big Bang como resultado de importantes avances en telescopía en combinación con grandes cantidades de datos satelitales de COBE, el telescopio espacial Hubble y WMAP.
Después de la época de Planck
El tiempo de Planck es la menor unidad de tiempo que puede ser medido, y la longitud de Planck es la mínima longitud requerida para que el espacio tenga una geometría clásica.
En cosmología, la época de Planck es el primer momento en la historia del Universo, entre cero y 10-43 seg, período breve durante el cual las cuatro fuerzas fundamentales estaban unificadas y no existían partículas elementales.
En 1926 por Robert Lévi acuña el término Cronón para denominar el Tiempo de Planck y el término Hodón para denominar la Longitud de Planck.
Aproximadamente 10-35 segundos después de la época de Planck, un cambio de fase causó que la expansión exponencial del Universo, que entra a un período de “inflación cósmica”.
Al terminar la “inflación cósmica”, los componentes materiales del Universo forman un plasma quark-gluón, cuyos componentes actúan con movimiento relativista.
El físico alemán Max Karl Ernest Ludwig Planck (1858  1947) fue el fundador de la teoría cuántica, galardonado con el Nobel de Física en 1918.
Los siguientes instantes del U

Imagen: Imagen. Universo en expansión, en   http://es.wikipedia.org
A 0,01 seg después del Big Bang, la temperatura, es de 100.000 millones de ºK. Pero 1 seg después, cae a 10.000 millones de ºK.
A los 13.8 segundos el universo continúa en expansión y los electrones y positrones ya se aniquilan generando energía en forma de fotones.
El Universo dominado por radiación apenas cuenta con algunos neutrinos y fotones, y muy pocos electrones, neutrones y protones, que serán la base para la formación de las  estrellas y galaxias actuales.
Mientras los neutrinos no se desacoplen del resto de la materia, el Universo continuará  constituido fundamentalmente por neutrinos, electrones, positrones y fotones, todos en equilibrio termodinámico.
A los 3 min y con 1000 millones ºK

Imagen: Fusión del Hidrógeno para producir Helio.
Ya existen las condiciones de menor temperatura para la formación de los primeros núcleos atómicos: el más sencillo es el de Deuterio, resultado de la fusión nuclear de 1 protón más 1 neutrón.
De 4 protones se puede formar un átomo de helio, y la masa restante se transforma en energía. Enseguida se puede formar el núcleo de Helio, cuyo núcleo posee 2 protones y 2 neutrones.
La imagen ilustra la formación del Helio por la cadena Protón - Protón, y por el ciclo CNO.
Aunque la cadena protón-protón es la más importante en las estrellas de masa pequeña y larga vida como el Sol, el ciclo CNO parece ser la fuente de energía dominante en las estrellas de gran masa, como lo es el caso de las estrellas variables pulsantes.
El proceso triple alfa es el proceso por el cual tres núcleos de helio se transforman en un núcleo de carbono, para generar energía.
Fin de la nucleosíntesis

Imagen: Nucleosíntesis estelar, escalonada.
A los 34 minutos se frena la producción de núcleos atómicos porque cae la temperatura y no se da la fusión nuclear.
La fusión nuclear del hidrógeno para formar Helio, y que será el primer combustible estelar, supone temperaturas del orden de 10 millones de ºK. Ver imagen de Nucleosíntesis estelar
La del Helio, con la que se forman C, N y O, exige temperaturas mayores a 100 millones de grados K, tal cual lo muestra la imagen. 
El resultado final, una composición química primordial para el Universo, así: 25% helio (2He4), 75% hidrógeno (1H1) y unas pequeñas trazas de deuterio (1H2), helio-3 (2He3) y litio (3Li7).
Pasan 300000 años

Imagen: A los 300 mil años del Big Bang, el Universo se despeja. www.umich.edu
Un evento importante sucede a los 300000 años de edad del Universo: los electrones que estaban libres, ya absorbidos por los átomos permiten que el Universo brillante y difuso tras un velo de intensa radiación, se despeje y quede transparente, oscuro y de apariencia vacía.
La temperatura baja a 3.000º K, y esto permite la formación de átomos eléctricamente neutros.
Ahora la única radiación que lo llenará completamente, será una tenue radiación de fondo y omnidireccional asociada al Big Bang, puesto que no hay estrellas o galaxias formadas que emitan rayos de luz
Primeras estrellas y galaxias

Imagen: Tipos de Galaxias según Hubble.
A los 200 millones de años se forman las primeras estrellas, por el colapso gravitacional de las grandes nubes de materia, y finaliza el período oscuro del Universo precedente.
A los 700.000 años se forman las primeras galaxias por agregación de estrellas y nubes de gas interestelar. Más adelante, las galaxias se agruparán en sistemas mayores, como los cúmulos galácticos y supercúmulos que explican la actual estructura del Universo.
 El 70% de las galaxias son elípticas, que se denotan con la letra E y un índice entre 0 y 7 para indicar su nivel de achatamiento. Las galaxias lenticulares se denotan con So y las espirales con S o BS según sean o no galaxias barradas, y un subíndice a, b c, que anuncia el grado de apertura en su estructura espiral. Las Ir son galaxias irregulares, como las nubes de Magallanes, dos galaxias satélites de la Vía Láctea (Ver Figura).
Stephen Hawking (1942)





Imagen: Agujero de gusano, una característica topológica del espacio-tiempo, descrita por las ecuaciones de la relatividad general. http://pythagoreanorderofdeath.ning.com 
Hawking, el más famoso de los cosmólogos actuales, articula dos grandes Teorías: la Teoría General de la Relatividad TGR y la Mecánica Cuántica MC.
Con ellas crea la Gravedad Cuántica, para entrar al horizonte de sucesos de los Agujeros Negros y al momento del Big-Bang, donde se supone surgen el tiempo y el espacio.
Según Hawking, la TGR de Einstein conduce a que el espacio y el tiempo deban tener un principio en el Big Bang y un final como agujero negro; y la Gravedad Cuántica, a que los agujeros negros no son totalmente negros, sino que pueden emitir radiación y eventualmente evaporarse y desaparecer.
El Universo de Hawking
Imagen: Agujero Negro en http://es.wikipedia.org
La idea de que el espacio y el tiempo han de tener un principio en el Big Bang y un final dentro de los agujeros negros, hace  necesario unificar la Relatividad General con la Teoría Cuántica.
Una consecuencia de esto es que el Universo queda sin bordes o límites en el tiempo imaginario, y por lo tanto que la forma como empezó está completamente determinado por las leyes de la ciencia.
Si tiempo y espacio son finitos en extensión, pero no tienen ningún límite o borde, las leyes de la ciencia se sostendrían por todas partes, incluyendo el principio del Universo
Los aportes de Hawking



Imagen: Hawking en http://en.wikipedia.org
En el Universo primitivo, hubo variaciones de densidad, a causa de fluctuaciones cuánticas del vacío.
a) Con el Físico-matemático Roger Penrose, dice que el tiempo (clásico) surge de una singularidad durante la gran explosión (Big Bang), que es el origen del tiempo (real) en el Universo consistente con  la Teoría General de la Relatividad. La teoría del Big-Bang señala un comienzo para el tiempo (real) y para el espacio.
b) En 1974 los agujeros negros irradian, como cuerpo termodinámico, tienen una temperatura  que es función de la gravedad en su superficie y tiene una entropía que es proporcional al área de su superficie.
c) Con su colega James Hartle, en el Modelo H&H, propuso la Teoría de ausencia de límites, según la cual el espacio y el tiempo imaginario juntos, forman una superficie finita en su extensión, pero sin fronteras ni bordes.
Proyecto COBE



Imagen:  Anisotropías del cosmic microwave background CMB. http://www.iar.unlp.edu.ar
Las observaciones del COBE en la radiación de fondo en microondas CMB, mostraron estas anisotropías que coinciden con la curva de cuerpo negro predicha por la Teoría del Big Bang.
El Explorador del Fondo Cósmico COBE, tuvo como objetivo investigar la radiación de fondo, para confirman las variaciones de densidad, a causa de fluctuaciones cuánticas del vacío que dan origen a las galaxias, según  los postulados de la Teoría del Big Bang. Su misión comenzó en noviembre de 1989.
Dos de los principales investigadores del COBE, George F. Smoot y John C. Mather, recibieron el Nobel de Física en 2006. El colombiano Sergio Torres hizo parte del proyecto.
George Gamow en 1948 pudo predecir que debería existir como evidencia una radiación de fondo omnidireccional, de 3ºK.
El modelo de Hartle-Hawking

Imagen: Universos múltiples y función de onda en: www.emiliosilveravazquez.com
Si vamos del presente hacia atrás, al llegar al origen del tiempo real convencional, cambia la naturaleza del tiempo: este presentará una componente imaginaria que se hace más y más prominente, hasta que finalmente se desvanece el tiempo real para quedar en lo que debería ser la singularidad de la teoría clásica.
Puede imaginarse el tiempo real como una línea que va del principio al final del Universo, pero también puede considerarse otra dirección ortogonal del tiempo para su componente imaginaria.
Quizás el tiempo imaginario sea el auténtico tiempo real, y lo que llamamos tiempo real sólo sea un producto de nuestra imaginación. En el tiempo real, el Universo tiene un principio y un fin. En el tiempo imaginario no hay singularidades ni límites.
 
Universo sin límites
Imagen: Espacio y tiempo www.jmacosta.galeon.com
Entre 1982 y 1983 Hawking  y Hartle aplicando la teoría cuántica de la gravedad, al calcular el estado inicial del Universo demostraron la inexistencia de fronteras.
El modelo Hartle-Hawking, que en relatividad general clásica posee como singularidad el Big-Bang, carece de singularidad cuando se le aplica la versión cuántica.
Si la propuesta de ausencia de límites es correcta no habría singularidad, y entonces las leyes de la Ciencia serían siempre válidas, incluso comenzando el Universo.
Epílogo
La ciencia y la cultura, sin duda alguna proporcionan un sin número de beneficios a los seres humanos, al permitir el progreso, la innovación y el desarrollo. De ahí que la misión de quienes hacemos por la astronomía y ciencias afines desde las diferentes instituciones, ya como aficionados o como profesionales, bien en la docencia, la investigación o la difusión del saber, es avanzar en el propósito de "endogenizar la ciencia" (Colombia al filo de la oportunidad. Misión de Ciencia, Educación y Desarrollo  MCED, 1995),para crear un ambiente cultural favorable que pueda contribuir al desarrollo de competencias necesarias en actividades productivas y de innovación tecnológica.
Luego de haber visto en este periplo, que la astronomía es la más antigua y al tiempo la  más moderna de todas las ciencias, esperamos con esta experiencia, haber identificado en algunos de los aportes a la ciencia más notables de la historia, hechos desde las pretéritas civilizaciones hasta los tiempos recientes, los argumentos suficientes para motivar la conciencia ciudadana sobre la importancia que tienen las ciencias puras en general para “el desarrollo sostenible, y la astronomía en particular como temática estrategia para promover y estimular el acceso al conocimiento universal de las ciencias fundamentales.

Bibliografía
Fuentes I
Albert Einstein, en: http://galeon.com/guiaastronomica/einstein.pdf

 Aliso: Física cuántica, en: http://www.alipso.com/monografias/fisica_cuantica/
Arias De Greiff, Jorge. Astronomía en Colombia, Empresa Editorial Universidad Nacional de Colombia. 1980.
ASIMOV, Isaac. El universo I y II. Biblioteca temática Alianza. I.S.B.N.: 84-7838-424-3 y 84-7838-425-1 Madrid. 1994.
ASIMOV, Isaac. El colapso del universo. Editorial Diana. Méjico 1987.
ASIMOV, Isaac. Fronteras I y II. Ediciones B. I.S.B.N.: 84-406-2042-X, I.S.B.N.: 84-406-4473-6. Barcelona 1994.
ASIMOV, Isaac. Soles en explosión. Editorial Planeta I.S.B.N.: 958-614-311-2. Colombia. 1989.
Astronomía en Colombia: procesos y regalías. Gonzalo Duque Escobar (2011), en: http://www.bdigital.unal.edu.co/4386/
Astronomía: Historia e historias de la Astronomía, en: www.astromia.com/historia/index.htm
Astroseti: Breve historia de la cosmología.  David Wands, Portsmouth. Traducción de Jesús Canive, en: http://ciencia.astroseti.org/matematicas/articulo_3754_breve_historia_cosmologia.htm
Asuntos del clima andino en Colombia, GDE (2011), en: http://godues.wordpress.com/2011/11/08/
BATTANER LÓPEZ, Eduardo. Planetas. El libro de bolsillo Alianza Editorial. I.S.B.N.: 84-206-0543-3. Madrid. 1991.
BRIX, James. Un universo infinito. Revista Universo. No. 37, mayo 1998. Página 36 a 41. España. 1998.
Bolslough, Jhon. El Universo de Stephen Hawking. Biblioteca Científica Salvat. 1986.
CERNUSCHI, Félix, CODINA, Sayd. Monografía: Panorama de la astronomía moderna. Secretaría General de los Estados Americanos. Tercera edición. Washington D.C. 1976.
Ciencias aeroespaciales: retos temáticos y organizacionales para el PND. Duque Escobar, Gonzalo (2011) Circular RAC 616 http://www.bdigital.unal.edu.co/3713/
Cifras para el arqueo de CT&I En Colombia. GDE, en: http://godues.wordpress.com/2011/04/10/
Civilizaciones Mesoamericanas – Mayas: Cultura maya;  Olga Aguiar, en: http://www.monografias.com/trabajos/civmesomayas/civmesomayas.shtml
Ciencia, tecnología y ruralidad en el POT de Caldas. Duque Escobar, Gonzalo (2013) http://www.bdigital.unal.edu.co/9875/
Fuentes II
Comellas, José Luis. El Universo. Colección Salvat, Temas Clave. 1985.
Cosmología: Origen, evolución y destino del Universo Pedro J. Hernández, en: http://astronomia.net/cosmologia/
DAVIES, PAUL. El Universo Desbocado. Biblioteca Científica Salvat. 1985.
Educar en ciencia & arte para la paz y el trabajo  Gonzalo Duque E (2009), en: http://godues.wordpress.com/2009/06/12/
El Camino a las estrellas. Gonzalo Duque Escobar  (2006) En:  http://galeon.com/guiaastronomica/oam-un.pdf 
El Universo acelerado. Gonzalo Duque Escobar (2011). En: http://www.bdigital.unal.edu.co/4878/1/gonzaloduqueescobar.201169.pdf
ERICKSON, Jon. La exploración de la tierra desde el espacio. Mc Graw Hill. I.S.B.N. 84-7615-781-9. España. 1991.
Espacio profundo: Cosmología, en:   http://www.espacioprofundo.com.ar/versubcategoria/Cosmologia.html
Espacio profundo: Historia y Biografías, en:  http://www.espacioprofundo.com.ar/vercategoria/Historia_y_Biografias.htm
Evolución humana Michael J. Farabee. Traducción Jorge S. Raisman y Ana María González, en: http://fai.unne.edu.ar/biologia/evolucion/evo3.htm
Evolución humana Michael J. Farabee. Traducción Jorge S. Raisman y Ana María González, en: http://fai.unne.edu.ar/biologia/evolucion/evo3.htm
FERNÁNDEZ CASTRO, Telmo. La construcción de los cielos. Espasa Minor. I.S.B.N.: 84-239-6488-4. Madrid. 2000.
FERRIS, Timothy. La aventura del universo. Editorial Crítica. I.S.B.N.: 84-8432-005-7. Barcelona. 1999.
Fundamentos de CTS y Economía, Gonzalo Duque-Escobar (2006), en:  www.galeon.com/cts-economia
Grandes obras del pensamiento. Nicolás Copérnico. Traducción Carlos Mínguez Pérez. I.S.B.N.: 84-487-0158-5. Barcelona.1994.
Grandes obras del pensamiento. Johannes Kepler. Traducción Eloy Rada García. I.S.B.N.: 84-487-0146-1. Barcelona. 1994.
GREENE, Brian. El Universo Elegante. Editorial Crítica. I.S.B.N. 958-42-0248-0. Colombia. 2002.
GIBILISCO, Stan. Cometas, meteoros y asteroides. Cómo afectan a la tierra. Mc Graw Hill. España. 1991.
GOLDSTEIN, Thomas. Los albores de la ciencia. Fondo Educativo Interamericano. I.S.B.N. 968-858-001-5. Méjico. 1985.
Fuentes III
GÓMEZ CARDER, Gabriel Jaime. El día que Humboldt llegó a Cartagena de Indias. Editorial Colina. I.S.B.N.: 958-33-4018-9 Colombia. 2002.
GONZÁLEZ VILBAZO, Kay E. Nicolás de Oresme. La rotación de la Tierra en la Edad Media. Revista Universo. No. 42 Octubre 1998. Página 30 a 35. España. 1998.
Gribbin, Jhon. En Busca del Gato de Schrodinger. Biblioteca Científica Salvat. 1986.
GUAL GARCIA, Carlos. Los siete sabios (y tres más). Biblioteca temática Alianza. I.S.B.N.: 84-7838-459-6 Madrid. 1995.
Guía Astronómica: Gonzalo Duque-Escobar (2003), en: www.galeon.com/guiaastronomica
HALLER, Johannes.  La entrada de los germanos en la historia. Primera edición en español.  Unión tipográfica hispano americana UTEHA.  México.  1960. 
HATHAWAY, Nancy.  El universo para curiosos. Editorial crítica. I.S.B.N: 84-7423-770-X. 1196. 
HAWKING,  Stephen. A hombros de gigantes. Edición comentada Editorial Crítica. ISBN: 84-8432-435-4. Barcelona. 2002.
HAWKING, Stephen. Agujeros negros y pequeños universos. Editorial Planeta. I.S.B.N. 950-742-530-6. Colombia.1996.
HAWKING, Stephen. El universo en una cáscara de nuez. Editorial Planeta. I.S.B.N. 84-8432-293-9. Barcelona. 2002.
HAWKING, Stephen. Historia del tiempo. Editorial Crítica. I.S.B.N. 958-639-048-9. Colombia. 1988.
HERMAN, Robin. Fusión. La búsqueda de la energía eterna. Mc Graw Hill. I.S.B.N. 84-481-0085-9. España. 1993.
Historia de la Astronomía, en: http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Astronomia/03/astronomia-03.html
Historia de la astronomía en Méjico. Fondo de Cultura Económica. I.S.B.N.: 968-16-5769-1. Tercera edición. Méjico. 1995.
Historia de la Ciencia 1543 a 2001. John Gribbin. Editorial Crítica. ISBN: 84-8432-607-1. Barcelona. 2005.
Historia del método científico moderno. Alejandro Vela Quico. Perú, 2007. En: http://www.monografias.com
Historia Universal El Tiempo. I.S.B.N.: 958-95674-7-9. Colombia.
Fuentes IV
Isaac Newton. Gonzalo Duque Escobar (2009). En:http://www.bdigital.unal.edu.co/1668/
José Gregorio Portilla B, (2001) "Elementos de astronomía de posición“. ed:Unibiblos Colombia.
José Gregorio Portilla Barbosa, Alexis De Greiff, Armando Higuera, Benjamín Calvo, William Cepeda, Arturo Izquierdo, Róbel Arenas, Leonardo Castañeda, "El Universo y la Tierra“. UN de Colombia, 2002.
Juan Antonio Belmonte, Las leyes del cielo, Ediciones Temas deHoy, S.A., 1999, España.
Juan Manuel Tejeiro Sarmiento (2005), “Sobre la teoría especial de la relatividad“ ed: Panamericana, Bogotá.
Juan Manuel Tejeiro Sarmiento (200, "Principios de relatividad general". ed: Unibiblos.  Colombia.
Keppler, Erhard. Sol, Lunas y Planetas. Biblioteca Científica Salvat. 1986.
KOYRÉ, Alexandre. Del mundo cerrado al universo infinito. Siglo Veintiuno Ed. Méjico. I.S.B.N. 968-23-0499-7. Novena edición 1996.
KRUPP, E. C. En busca de las antiguas astronomías. Ediciones Pirámide. I.S.B.N.: 84-368-0554-6. Madrid. 1989.
La astronomía en Colombia: perfil histórico. Gonzalo Duque Escobar (2009) http://www.bdigital.unal.edu.co/1703/
La Luna. Gonzalo Duque Escobar (2009), en: http://www.bdigital.unal.edu.co/1663/
LEVY, David H. Observar el cielo. Editorial Planeta. I.S.B.N.: 84-08-01474-9. Barcelona. 1998. Los planetas. Colección científica. Time Life. Ediciones Culturales Internacionales S. A. de C. V. I.S.B.N.: 968-418-042-X Méjico. 1989.
MACLAGAN, David. Mitos de la Creación. Editorial Debate. I.S.B.N.: 84-7444-325-3. España. 1989.
Manual de Geología para Ingenieros, Gonzalo Duque-Escobar (2003), en:  http://galeon.com/manualgeo
MÁROV, M. Planetas del Sistema Solar. Editorial MIR. Impreso en la URSS. Moscú. 1985.
Miguel Lorente; Epistemología y Filosofía de la Ciencia: El espacio-tiempo sigue siendo un enigma para la ciencia y la filosofía. En:  http://groups.msn.com/1407tubnl0p/ 
Nicolson, Ian.  Astronomía. Biblioteca Juvenil Bruguera. 1980.
Nicolson, Ian. La Exploración del espacio. Biblioteca Juvenil Bruguera. 1980.
Fuentes V
Notas sobre Ciencia, Cultura, Educación y Desarrollo. GDE, en:  http://godues.wordpress.com/2011/07/06/
Miguel Lorente. Epistemología y Filosofía de la Ciencia: El espacio-tiempo sigue siendo un enigma para la ciencia y la filosofía. http://groups.msn.com/1407tubnl0p/ 
Por una red de astrónomos profesionales para Colombia (2009) GDE http://godues.wordpress.com/2009/12/04/
Procesos para una Astronomía que le aporte a Colombia, GDE (2011), en: http://www.bdigital.unal.edu.co/4003/
PUERTA RESTREPO, Germán. Vida en otros mundos. Editorial Planeta. I.S.B.N.: 958-42-0008-9. 2001.
Revista Colombiana de Astronomía, astrofísica, cosmología y ciencia afines. I.S.B.N.: 0123-6172. Universidad Nacional de Colombia. Bogotá. 1999.
Recopilación De Artículos De La Recherche. Astrofísica. Biblioteca Científica "Muy Interesante". Ediciones Orbis. 1985.
Stephen Hawking, Gonzalo Duque Escobar (2009) http://www.bdigital.unal.edu.co/1686/
“Stephen Hawking para principiantes”, Joseph Mc Evoy y Oscar Zárate. Errepar. Buenos Aires, 1996.
Seis diálogos con el territorio, Gonzalo Duque Escobar, en: http://godues.wordpress.com/2012/05/13/
Sloan Digital Sky Survey: http://cas.sdss.org/dr6/sp/
Temas de Ciencia, Tecnología, Innovación y Educación, GDE, en: http://godues.wordpress.com/2012/06/22
The Reference Frame: Hartle-Hawking-Susskind unification: www.motls.blogspot.com/2006/02/
Teoría de partículas elementales; Federico Tejeiro, en: http://www.monografias.com/trabajos6/teori/teori.shtml  
Trefil, James S. El momento de la creación. Biblioteca Científica Salvat. 1986.
Un nuevo modelo educativo. Gonzalo Duque Escobar  (2013) . En:  http://godues.wordpress.com/2013/06/12/
VAN DOREN, Charles.  Breve historia del saber.  Editorial Planeta. Primera reimpresión. I.S.B.N. 970-37-0558-8 Méjico 2006.
VÉLEZ, Antonio.  Del big bang al homo sapiens. Editorial Universidad de Antioquia. I.S.B.N.: 958-655-159-8. Medellín. 1998.
Viaje a través del universo.  Time Life Libros. Tomos 1 a 40. I.S.B.N.: 84-7583-925-8 obra completa.  España.  1995.
Wagoner, Robert V. Y Goldsmith, Donal W. Horizontes Cósmicos. Editorial Labor. 1985.
Gracias



Imagen: El OAM en el Campus Palogrande de la U.N.  Sede Manizales. Asecivil.
Gonzalo Duque-Escobar, Profesor de la Universidad Nacional de Colombia y Director del Observatorio Astronómico de Manizales OAM http://oam.manizales.unal.edu.co 
Manizales, Octubre-2007

Este documento ha sido complementado en 2014.
Fuente: Duque Escobar, Gonzalo (2007) Cultura & Astronomía (C&A), en http://www.bdigital.unal.edu.co/12426/